Question

12．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=CD=2，过点C作CE⊥AB，交AD于点F，若BD=DF=2$\sqrt{2}$-2，CF=2BE，则AC的长为$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 因为AD⊥BC，所以△ADC为直角三角形，AD=CD=2，根据勾股定理，即可解答．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴△ADC为直角三角形，
∵AD=CD=2，
根据勾股定理，得
$AC=\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$．
故答案为：$2\sqrt{2}$．

点评 本题考查了勾股定理，解决本题的关键是由AD⊥BC，得△ADC为直角三角形，运用勾股定理求出AC即可．