题目内容
17．
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E．交AC于F，若BE=3，CF=2，则EF的长为5．
分析 利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出∠OBE=∠EOB，∠OCF=∠COF，那么利用等角对等边可得线段的相等，再利用等量代换可求得EF=BE+CF．
解答 解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO，
又∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF，
∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，
∴BE=OE，CF=OF，
∴EF=OE+OF=BE+CF=3+2=5，
故答案为5．
点评 本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=CD=2，过点C作CE⊥AB，交AD于点F，若BD=DF=2$\sqrt{2}$-2，CF=2BE，则AC的长为$2\sqrt{2}$．
如图，线段AB上有一任意点C，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，当AB=6cm时，
7．若顺次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
| A． | 梯形 | B． | 对角线相等的四边形 | ||
| C． | 平行四边形 | D． | 对角线互相垂直的四边形 |