Question

8．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOC：∠AOD=4：5，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．

Answer 1

分析 设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，则∠AOC=4x=80°，利用对顶角相等得∠BOD=80°，由OE⊥AB得到∠BOE=90°，则∠DOE=∠BOE-∠BOD=10°，再根据角平分线的定义得到∠DOF=$\frac{1}{2}$∠BOD=40°，利用∠EOF=∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度数．

解答 解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴4x+5x=180°，解得x=20°，
∴∠AOC=4x=80°，
∴∠BOD=80°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=10°，
又∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF=$\frac{1}{2}$∠BOD=40°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．

点评 本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为90°．也考查了对顶角相等以及邻补角的定义，以及方程思想的运用．