题目内容

6．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径$\widehat{AA′}$的长为（　　）
A．πB．2πC．4πD．8π

分析 由每个小正方形的边长都为1，可求得OA长，然后由弧长公式，求得答案．

解答 解：∵每个小正方形的边长都为1，
∴OA=4，
∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，
∴∠AOA′=90°，
∴A点运动的路径$\widehat{AA′}$的长为：$\frac{90×π×4}{180}$=2π．
故选B．

点评 此题考查了旋转的性质以及弧长公式的应用．注意确定半径与圆心角是解此题的关键．

练习册系列答案
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16．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．
（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．
14．如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（　　）
A．85°B．95°C．105°D．115°
1．正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．

（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．
①求证：DF=EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）
3．平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0）满足（b+3）2=$\sqrt{a-\frac{9}{4}}$+$\sqrt{\frac{9}{4}-a}$，C（0，-4）．
（1）将AB沿BC平移至B与C重合，点D与点A对应，求D点坐标？并判断四边形ABCD的形状（直接写出答案）矩形．
（2）在（1）的条件下，如图（2）延长CD交x轴于点E，CF平分∠ACE，FE⊥CE于E，延长CF至点P，使CF=FP，连接EP．
问：在y轴上是否存在点Q，使PQ=PE，若存在，求点Q．
（3）如图（3）所示，四边形BGJI为矩形，IB=2，BG=5，在IJ上取一点M，在BG上取一点N，将矩形沿MN折叠，点G与点G′对应，点J与点J′对应，线段NG′与IJ交于点K，试说明△MNK的面积不小于2，并求出当折叠后I与G′重合时点M与点N的坐标．
10．已知m=1+$\sqrt{2}$，n=1-$\sqrt{2}$，则代数式$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}-mn}$的值$\sqrt{7}$．
7．某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用10000元购进电冰箱的数量与用8000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜150）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
8．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOC：∠AOD=4：5，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．

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