题目内容

5．简便计算
（1）103×97
（2）1232-122×124．

分析 （1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=（100+3）×（100-3）=10000-9=9991；
（2）原式=1232-（123-1）×（123+1）=1232-1232+1=1．

点评 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

练习册系列答案
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15．已知直线l1：y=-x+$\sqrt{2}$k，双曲线C：y=$\frac{{k}^{2}}{x}$定点F1（$\sqrt{2}$k，$\sqrt{2}$k）．
（1）若k=$\sqrt{2}$，求直线l1，双曲线C的解析式，定点F的坐标；
（2）在（1）的条件下，定点F1（$\sqrt{2}$k，$\sqrt{2}$k）关于原点的对称点记作F2，在双曲线C上任取一点P（x，y），求|PF2-PF1|的值；
（3）若k为大于0的任意实数，定点F1（$\sqrt{2}$k，$\sqrt{2}$k）关于原点的对称点记作F2，在双曲线C上任取一点P（x，y），判断|PF2-PF1|的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
16．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连接EF．
（1）说明线段BE与AF的位置关系和数量关系；
（2）如图②，当△CEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）时，连接AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图③，当△CEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°）时，延长FC交AB于点D，如果AD=6-2$\sqrt{3}$，求旋转角α的度数．
13．三角形ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图并计算：
（1）向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形A'B'C'．
（2）连接BC'、CC'，求三角形BCC'的面积．
20．一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥-3x+b的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．B．C．D．
10．分式-$\frac{1}{{6{x^2}y}}$和$\frac{1}{2xyz}$最简公分母是6x2yz．
17．如图，△ABC中，∠A=36°，∠C=60°，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于E，
（1）求∠BDE的度数；   
（2）求∠BDC的度数．
14．已知2x+3y-3=0，则9x•27y=27．
15．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=5米，AD=13米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度．

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