Question

12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=14cm，CE⊥BD，垂足为点E，且CE=5cm，AD=7cm，则AD与BC之间的距离为10cm．

Answer 1

分析 利用等积法，设AD与BC之间的距离为h，由条件可知?ABCD的面积是△BCD的面积的2倍，可求得?ABCD的面积，再由S_{四边形ABCD}=AD•h，可求得h．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
在△BCD和△DAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DA}\\{DC=BA}\\{BD=DB}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△DAB（SSS），
∵CE⊥BD，BD=14cm，CE=5cm，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$BD•CE=$\frac{1}{2}$×14×5=35（cm²），
∴S_{四边形ABCD}=2S_△BCD=70cm²，
设AD与BC之间的距离为hcm，
则S_{四边形ABCD}=AD•h=7h，
∴7h=70，
解得h=10．
故答案为：10．

点评 本题主要考查平行四边形的性质，由条件得到四边形ABCD的面积是△BCD的面积的2倍是解题的关键，再借助等积法求解使解题事半功倍．