Question

1．填空：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，已知∠1=∠2，∠C=∠D，说明DF∥AC的理由．
解：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠3，∠2=∠4 （对顶角相等）
∴∠3=∠4 （等量代换）．
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行）．

Answer 1

分析 根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等，推知两直线DB∥EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知条件∠C=∠D，推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC∥DF．

解答 解：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠3，∠2=∠4 （对顶角相等），
∴∠3=∠4 （等量代换）．
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换），
∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等，等量代换，BD，CE，内错角相等，两直线平行，ABD，两直线平行，同位角相等，ABD，内错角相等，两直线平行

点评 本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．