题目内容
9．
已知，如图，菱形ABCD，DE⊥AB于E，且E为AB的中点，已知BD=4．（1）∠DAB的度数；
（2）AC的长；
（3）菱形ABCD的面积．
分析 （1）直接利用线段垂直平分线的性质结合菱形的性质得出△ABD是等边三角形，进而得出答案；
（2）直接利用菱形的性质结合勾股定理得出AC的长；
（3）直接利用菱形面积求法得出答案．
解答 解：（1）∵DE⊥AB于E，且E为AB的中点，
∴AD=BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BA，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°；
（2）∵BD=4，△ABD是等边三角形，
∴DO=2，AD=4，
∴AO=$\sqrt{A{D}^{2}-D{O}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴AC=4$\sqrt{3}$；
（3）菱形ABCD的面积为：$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．
点评 此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定方法，正确应用菱形的性质是解题关键．
练习册系列答案
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17．
某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象．如表是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．请你结合表格和图象：
（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并直接写出表中a、b的值；
（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；
（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4500克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．
某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象．如表是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．请你结合表格和图象：| 付款金额（元） | a | 7.5 | 10 | 12 | b |
| 购买量（千克） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；
（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4500克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．
填空：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，已知∠1=∠2，∠C=∠D，说明DF∥AC的理由．