Question

10．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与 y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．

Answer 1

分析 先利用待定系数法求二次函数的解析式，再根据配方法求顶点坐标．

解答 解：把A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax²+bx+c中得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为：y=x²-4x+3，
y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
顶点坐标为（2，-1）．

点评 本题是抛物线与x轴的交点问题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，根据配方法求顶点坐标，也可以利用公式求顶点坐标：（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）．