Question

6．如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为x（秒），∠APB的度数为y（度），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{2}$+1
• D． $\frac{π}{2}$+3

Answer 1

分析 通过函数图象可以得到函数随自变量的变化规律，通过规律结合图象可以求出关键点C、D的坐标值，从而求出M横坐标的值．

解答 解：根据题意，可知点P从圆心O出发，运动到点C时，∠APB的度数由90°减小到45°，
∴在C点时所对的横坐标为1，
∴OC=1，由弧长公式可以求出弧CD的长度为$\frac{1}{2}$π．
∴D点横坐标为：OC+弧CD的长，
∴M的横坐标=OC+弧CD的长+OD+OC=$\frac{1}{2}$π+3．
故选：D．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，根据速度、路程、时间的关系求出点P在CD弧上运动的时间是解题的关键，有一定难度．