Question

11．如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=5，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁．
（1）线段OA₁的长是5，∠AOB₁的度数是135°；
（2）连接AA₁，求证：四边形OAA₁B₁是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）△OAB是等腰直角三角形，△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁，则△OAB≌△OA₁B₁，根据全等三角形的性质即可求解．
（2）可证明OA∥A₁B₁且相等，即可证明四边形OAA₁B₁是平行四边形．

解答 （1）解：∵△OAB≌△OA₁B₁，
∴OA₁=OA=5；
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴∠A₁OB=45°
∴∠AOB₁=∠BOB₁+∠BOA=90+45=135°．
故答案为5，135°；
（2）证明：∵∠AOA₁=∠OA₁B₁=90°，
∴OA∥A₁B₁，
又∵OA=AB=A₁B₁，
∴四边形OAA₁B₁是平行四边形．

点评 此题主要考查了旋转的性质和平行四边形的判定，解题的关键是得出OA∥A₁B₁．