Question

如图，矩形ABCD被两条抛物线截得的阴影部分的面积为4个平方单位，且AB=2，则经过B、O、C三点的抛物线解析式是

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：观察图形易得图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的一半，根据面积公式即可求得B的坐标，进而即可求得经过B、O、C三点的抛物线解析式．

解答：解：观察图形，
根据二次函数的对称性可得图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的一半，
∵AB=2，
∴OA=2，
∴B（2，2），
设经过B、O、C三点的抛物线的解析式为y=ax²（a≠0），
∴2=4a，解得a=

1

2

，
∴经过B、O、C三点的抛物线的解析式为y=

1

2

x²，
故答案为y=

1

2

x²．

点评：本题考查了待定系数法求解析式以及不规则图形的面积求法，根据图形的对称性与相互关系转化为规则的图形的面积是本题的关键．