Question

若

a

+

1 a

=3，求

a a2+a+1

-

a a2-a-1

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：运用完全平方公式求出a+

1

a

的值，再求出a-

1

a

的值，化简原式代入即可．

解答：解：∵

a

+

1 a

=3，
∴（

a

+

1 a

）²=9
∴a+

1

a

=7，
∵（a-

1

a

）²=（a+

1

a

）²-4=45，
∴a-

1

a

=3

5

，
∴

a a2+a+1

-

a a2-a-1

=

1 a+1+ 1 a

+

1 a-1- 1 a

=

1 8

+

1 3 5 -1

=

2

4

+

1

22

33 5 +33

．

点评：本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出a-

1

a

的值．