Question

若两个不等实数根x，y满足条件：x²+3x-2=0，y²+3y-2=0，则x²+y²的值是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：由于x²+3x-2=0，y²+3y-2=0，于是x、y可看作方程t²+3t-2=0的两个根，根据根与系数的关系得x+y=-3，xy=-2，再利用完全平方公式得到x²+y²=（x+y）²-2xy，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵x²+3x-2=0，y²+3y-2=0，
∴x、y可看作方程t²+3t-2=0的两个根，
∴x+y=-3，xy=-2，
∴x²+y²=（x+y）²-2xy=（-3）²-2×（-2）=13．
故答案为13．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．