Question

15．如图，在△ABC中，AB=AC=7，BC=5，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，D是AB的中点，则△DEF的周长是$\frac{19}{2}$．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=$\frac{1}{2}$AB，EF=$\frac{1}{2}$BC，然后代入数据计算即可得解．

解答 解：∵AB=AC=7，BC=5，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，D是AB的中点，
∴△BCE是直角三角形，EF是Rt△BCE的中线，
EF=BF=FC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{5}{2}$，
又∵点D是AB的中点，
∴DF是Rt△AFB的中线，也是Rt△AEB的中线，
∴DE=DF=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{7}{2}$，
∴三角形DEF的周长=DE+DF+EF=$\frac{7}{2}$+$\frac{7}{2}$+$\frac{5}{2}$=$\frac{19}{2}$，
故答案为$\frac{19}{2}$．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．