题目内容

7.正方形ABCD中,点P是对角线AC上的动点,点E是CD的中点,AB=2,求PD+PE的最小值.

分析 连接BE,甴正方形的性质可知点B、D关于直线AC对称,故BE即是PD+PE的最小值,根据勾股定理即可得出BE的长.

解答 解:连接BE,
∵四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,
∴点B、D关于直线AC对称,CE=$\frac{1}{2}$CD=1,
∴BE即是PD+PE的最小值,
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$,
∴PD+PE的最小值是$\sqrt{5}$.

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知“两点之间,线段最短”是解答此题的关键.

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