Question

14．某校八年级（1）班组织了一次朗读比赛，A队10人的比赛成绩（10分制）分别是：10、8、7、9、8、10、10、9、10、9．
（1）计算A队的平均成绩和方差；
（2）已知B队成绩的方差是1.4，问哪一队成绩较为整齐？

Answer 1

分析 （1）利用平均数的公式和方差的计算公式计算即可；
（2）根据方差的性质解答．

解答 解：（1）A队的平均成绩为：$\frac{1}{10}$×（10+8+7+9+8+10+10+9+10+9）=9，
A队的方差为：$\frac{1}{10}$[（10-9）²+（8-9）²+（7-9）²+（9-9）²+（8-9）²+（10-9）²+（10-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（9-9）²+]=1；
（2）∵1.4＞1，
∴A队成绩较为整齐．

点评 本题考查的是方差的概念和性质，方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．