Question

6．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，AE=AB，连结AE、BD．
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 （1）由在平行四边形ABCD中，AE=AB，可得∠BAE=∠EAD=∠AEB；
（2）由∠AEB=2∠ADB，易得∠ABD=∠ADB，即可证得AB=AD，即可证得四边形ABCD是菱形．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAD=∠AEB，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE=∠EAD；

（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，
∴∠ABE=2∠ADB，
∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB，
∴AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．

点评 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质与判定以及菱形的判定．注意证得△ABD是等腰三角形是关键．