题目内容

4．已知x-y=6，xy=-8．
（1）求x2+y2的值；
（2）求x4+y4的值．

分析 （1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；
（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．

解答 解：（1）∵x-y=6，xy=-8，
∴x2+y2=（x-y）2+2xy=62+2×（-8）=20；

（2）∵x2+y2=20，xy=-8，
∴x4+y4的值=（x2+y2）2-2x2y2=202-2×（-8）2=400-128=272．

点评 本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．

练习册系列答案
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14．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，求△BPQ的面积．
15．如图1，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，延长CD，过点B作BF交CD的延长线于点F，使FB=FG．
（1）判断FB与⊙O的位置关系并证明你的结论；
（2）如图2，连接BD，AC，若BD=BG，求证：AC∥BF；
（3）在（2）的条件下，若tan∠F=$\frac{3}{4}$，GD=3，求⊙O的半径及BF的长．
12．已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=5；当x=-2时，y=-11，求k和b的值．
19．长方形的长是20，宽是x，周长是y，面积是S
（1）写出y和x之间的函数解析式；
（2）写出S与x之间函数解析式；
（3）指出自变量x的取值范围．
9．华联商场一种商品标价为40元，试销中发现：①一件该商品打九折销售仍可获利20%，②每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162-3x．
（1）求该商品的进价为多少元？
（2）在不打折的情况下，如果商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为多少元？
（3）在不打折的情况下，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元为最合适？最大销售利润为多少？
16．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每件文具的利润不低于25元且不高于29元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A（-3，4）、B（-3，0）、C（-1，0）．以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B．动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒．过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？
（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由．
14．计算
（1）（$\frac{1}{2}$）-2+|2$\sqrt{10}$-6|-$\frac{2}{3}$$\sqrt{90}$；
（2）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-1}\\{3x-2y=8}\end{array}\right.$．

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