Question

14．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，求△BPQ的面积．

Answer 1

分析 首先设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，利用方程求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解．

解答 解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，
∵周长为36cm，
AB+BC+AC=36cm，
∴3x+4x+5x=36，
解得x=3，
∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，
∵AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
过3秒时，BP=9-3×2=3（cm），BQ=1×3=3（cm），
∴S_△PBQ=$\frac{1}{2}$BP•BQ=$\frac{1}{2}$×3×3=4.5（cm²）．
故△BPQ的面积为4.5cm²．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理、三角形的面积．由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，是解题的关键．