Question

2．计算和解分式方程：
（1）$\frac{x}{{x}^{2}-1}$$•\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}}$；
（2）（-1）²⁰¹⁶-|-2|+（$\sqrt{3}$-π）⁰×$\root{3}{8}$+（$\frac{1}{4}$）^-1；
（3）$\frac{3}{x}$=$\frac{5}{x+2}$；
（4）$\frac{3}{x+2}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{4}{{x}^{2}+2x}$．

Answer 1

分析 （1）原式约分即可得到结果；
（2）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂及立方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x（x+1）}{{x}^{2}}$=$\frac{1}{x-1}$；
（2）原式=1-2+2+4=5；
（3）去分母得：3x+6=5x，
移项合并得：2x=6，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解；
（4）去分母得：3x+x+2=4，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
经检验x=$\frac{1}{2}$是分式方程的解．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．