Question

17．已知，AD⊥BC于点D，AD=BD，BE⊥AC于点E，BE交AD于点G，请说明：BG=AC．

Answer 1

分析 先证出∠DBG=∠DAC，再由ASA证明△BDG≌△ADC，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDG=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBG+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBG=∠DAC，
在△BDG和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BDG=∠ADC}&{\;}\\{BD=AD}&{\;}\\{∠DBG=∠DAC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDG≌△ADC（ASA），
∴BG=AC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、互余两角的关系；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．