题目内容
9．
如图，E，F分别为?ABCD的边AD，BC上的点，且AE=CF，AF与BE相交于点G，EC与DF相交于点H，猜想EF与GH之间的关系，并证明你的猜想．
分析 由?ABCD中，AE=CF，易证得四边形AECF是平行四边形，四边形BEDF是平行四边形，继而证得四边形EGFH是平行四边形，则可证得结论．
解答 解：EF与GH互相平分．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴AF∥CE，BE∥DF，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF与GH互相平分．
点评 此题考查了平行四边形的判定与性质．注意证得四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，继而证得四边形EGFH是平行四边形是关键．
练习册系列答案
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4．
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