Question

12．如图，在△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，BF∥AC，动点P从点C出发以2cm/s的速度沿CA向终点A移动，过P作PE∥BC交BF于点E，设动点P的运动时间为t秒．
（1）请用含t的代数式表示AP的长；
（2）当t为何值时，四边形BPAE为平行四边形，并说明理由；
（3）求出四边形BPAE的面积．

Answer 1

分析 （1）利用已知结合AP=AC-PC，进而得出答案；
（2）利用平行四边形的性质得出AP=BE，进而求出即可；
（3）利用梯形的面积求法得出四边形BPAE的面积=$\frac{1}{2}$（AP+BE）×BG进而求出即可．

解答 解：（1）由题意可得：CP=2t，AC=13cm，则AP=13-2t；

（2）当BE=AP时，四边形BPAE是平行四边形，
∵PE∥BC，BF∥AC，
∴四边形EBCP是平行四边形，
∴EB=PC，
即 2t=13-2t，
解得：t=$\frac{13}{4}$，
故t=$\frac{13}{4}$秒时，四边形BPAE为平行四边形；

（3）过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BP⊥AC于点G，
∵AB=AC=13cm，BC=10cm，
∴AD=12cm，则AD×BC=AC×BG，即12×10=13×BG，
解得：BG=$\frac{120}{13}$，
∵BE=2t，AP=13-2t，
∴AP+BE=13，
∴四边形BPAE的面积=$\frac{1}{2}$（AP+BE）×BG=$\frac{13}{2}$×$\frac{120}{13}$=60（cm²）．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及梯形面积求法和等腰三角形的性质，得出BG的长是解题关键．