Question

7．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？

Answer 1

分析 （1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；
（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．

解答 解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，
$\frac{6}{x}-2=\frac{6}{（1+20%）x}$，
解得：x=0.5，
经检验x=0.5是原方程的解，
∴（1+20%）x=0.6（米），
答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．
（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000-n）=0.1n+1500，
∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，
∴n≥2（3000-n）
解得：n≥2000，
∴2000≤n＜3000，
∵k=0.1＞0，
∴l随n增大而增大，
∴当n=2000时，l最小1700米．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题．