Question

已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．求sinA的值．

Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理,解直角三角形

专题：计算题

分析：根据切线的性质得∠ACO=90°，由于OA=OB，则根据等腰三角形的性质可得AC=

1

2

AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OA=2

5

，再根据正弦的定义求解．

解答：解：∵AB切⊙O于C，
∴OC⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∵OA=OB，
∴AC=BC=

1

2

AB=4，
在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=2，
∴OA=

AC2+OC2

=2

5

，
∴sinA=

OC

OA

=

2

2 5

=

5

5

．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和解直角三角形．