Question

12．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3．S、Q两点同时分别从A、C出发，点S以每秒2个单位的速度沿着AC向点C运动，点Q以每秒1个单位的速度沿着CB向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．
（1）求几秒时SQ长为2；
（2）求几秒时，△SQC的面积最大，最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）设x秒时SQ长为2，则SC=4-2t，CQ=t，利用勾股定理建立方程求得答案即可；
（2）利用三角形的面积得出关于t的二次函数，利用配方法得出最值即可．

解答 解：（1）设x秒时SQ长为2，则SC=4-2t，CQ=t，由题意得
（4-2t）²+t²=2²
解得：t₁=$\frac{6}{5}$，t₂=2，
答：当$\frac{6}{5}$或2秒时SQ长为2；
（2）由题意得S=$\frac{1}{2}$（4-2t）t=-（t-1）²+1，
所以当t=1时，△SQC的面积最大，最大值是1．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，二次函数的最值，掌握勾股定理与三角形的面积是解决问题的关键．