Question

13．如图，一个扇形铁皮OAB，已知OA=12cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝处忽略不计），则烟囱帽的高为8$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•r=$\frac{120•π•12}{180}$，解方程求出r，然后利用勾股定理计算所以圆锥的高．

解答 解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2π•r=$\frac{120•π•12}{180}$，解得r=4，
所以圆锥的高=$\sqrt{1{2}^{2}-{4}^{2}}$=8$\sqrt{2}$（cm）．
故答案为8$\sqrt{2}$cm．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．