Question

18．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为150的微生物会出现在（　　）

• A． 第3天
• B． 第4天
• C． 第5天
• D． 第6天

Answer 1

分析 设第n天有a_n个微生物，第n天标号最大为S_n，由微生物的分裂性质可得出a_n=3×2ⁿ，通过计算找出S_n=a_n+1-a₁=3×（2ⁿ⁺¹-1），由此即可得出结论．

解答 解：设第n天有a_n个微生物，第n天标号最大为S_n，
观察，发现规律：a₀=3，a₁=2a₀=6，a₂=2a₁=12，a₃=2a₂=24，…，
∴a_n=3×2ⁿ．
∵S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，2S_n=a₂+a₃+…+a_n+a_n+1，
∴S_n=a_n+1-a₁=3×（2ⁿ⁺¹-1）．
∵当n=4时，S₄=3×（2⁵-1）=93；
当n=5时，S₅=3×（2⁶-1）=189．
93＜150＜189，
∴标号为150的微生物会出现在第5天．
故选C．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出第n天标号最大为S_n=3×（2ⁿ⁺¹-1）．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定数据找出变化规律是关键．解决该题时，由于初中未学过等比数列的求和公式，此处用到了错位想减法寻找等比数列的前n项和．