Question

12．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是（　　）

• A． P是BC中点
• B． ∠APE=90°
• C． ∠APB=∠EPC
• D． BP：BC=2：3

Answer 1

分析 由四边形ABCD是正方形，可得∠B=∠C=90°，又由E是CD的中点，易得CE：AB=1：2，然后分别利用相似三角形的判定定理，判定△ABP与△ECP相似．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD=BC，
∵E是CD的中点，
∴CD：CD=1：2，
即CE：AB=1：2，
A、∵P是BC中点，
∴BP=PC=$\frac{1}{2}$BC，
没办法判定：△ABP与△ECP中各边成比例；故错误；
B、∵∠APE=90°，
∴∠APB+∠CPE=90°，
∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠BAP=∠CPE，
∴△ABP∽△PCE；故正确；
C、∵∠APB=∠EPC，
∴△ABP∽△EPC，故正确；
D、∵BP：BC=2：3，
∴PC：BP=1：2，
∴PC：BP=CE：AB=1：2，
∴△ABP∽△PCE，故正确．
故选A．

点评 此题考查了相似三角形的判定以及正方形的性质．注意灵活应用判定定理是关键．