Question

5．已知α，β分别是方程x²+x-1=0的两个根，则5α⁷+13β⁵的值为-144．

Answer 1

分析 先由α、β是方程x²+x-1=0的两个根可知，α²=-α+1，β²=-β+1，α+β=-1，然后代入5α⁷+13β⁵求解即可．

解答 解：∵α、β是方程x²+x-1=0的两个根，
∴α²=-α+1，β²=-β+1，α+β=-1，
∴β=-1-α，
∴5α⁷+13β⁵=65α-40+65β-39=-144．
故答案为：-144．

点评 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值，通过设参数的方法可使问题简单化，是一种经常使用的解题方法．