Question

10．（1）已知$\sqrt{x-y+3}$与$\sqrt{x+y-1}$互为相反数，求（x-y）²的平方根；
（2）已知y=$\sqrt{x-24}$+$\sqrt{24-x}$-8，求$\root{3}{x-5y}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出两二次根式根号下部分为0，进而得出x，y的值，进而得出答案；
（2）根据二次根式的性质得出x，y的值，进而利用立方根的定义得出答案．

解答 解：（1）∵$\sqrt{x-y+3}$与$\sqrt{x+y-1}$互为相反数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
故（x-y）²=（-1-2）²=9；

（2）∵y=$\sqrt{x-24}$+$\sqrt{24-x}$-8，
∴x=24，y=-8，
∴$\root{3}{x-5y}$=$\root{3}{24-5×（-8）}$=4．

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件以及立方根和二元一次方程组的解法，正确把握相关定义是解题关键．