Question

17．如图，四边形ABCD的坐标分别为A（1，2），B（2，0），C（4，1），D（3，3）．
（1）将四边形ABCD绕点（5，5）旋转180°后得到四边形A₁B₁C₁D₁，请直接写出A₁，B₁，C₁的坐标；
（2）将四边形ABCD绕点D逆时针旋转90°后得到四边形A₂B₂C₂D₂，请在图中画出四边形A₂B₂C₂D₂；
（3）直接写出△AA₁A₂的周长7$\sqrt{2}$$+\sqrt{10}$+4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）根据网格结构找出点A、B、C、D的对应点A₁、B₁、C₁、D₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C、D的对应点A₂、B₂、C₂、D₂的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出即可；
（3）分别利用勾股定理求出AA₁、AA₂和A₁A₂的长，即可求出△AA₁A₂的周长．

解答 解：（1）如图所示：四边形A₁B₁C₁D₁即为所求；

（2）如图所示：四边形A₂B₂C₂D₂即为所求；
（3）AA₁=$\sqrt{{7}^{2}+{7}^{2}}$=7$\sqrt{2}$，AA₂=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，A₁A₂=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
△AA₁A₂的周长为7$\sqrt{2}$$+\sqrt{10}$+4$\sqrt{5}$，
故答案为7$\sqrt{2}$$+\sqrt{10}$+4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了旋转作图、平移作图的知识，难度不大，关键是根据几种作图变换的特点找到各点的对应点．