题目内容
8．
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止．（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟，使S△QPC=8cm2？
（2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后S△QPC=4cm2？
（3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ=BQ？
分析 本题可设P出发xs后，S△QPC符合已知条件：
在（1）中，AP=xm，PC=（6-x）m，QC=2xm；
在（2）中，AP=xm，PC=（6-x）m，QC=2（x-2）m，进而可列出方程，求出答案；
在（3）中，PC=（6-x）m，QC=2xm，BQ=8-2x，利用勾股定理和PQ=BQ列出方程，求出答案．
解答 解：（1）P、Q同时出发，经过x秒钟，S△QPC=8cm2，由题意得，
$\frac{1}{2}$（6-x）•2x=8，
∴x2-6x+8=0，
解得：x1=2，x2=4．
经2秒点P到离A点1×2=2cm处，点Q离C点2×2=4cm处，经4s点P到离A点1×4=4cm处，点Q点C点2×4=8cm处，经验证，它们都符合要求．
答：P、Q同时出发，经过2s或4s，S△QPC=8cm2．
（2）设P出发ts时S△QPC=4cm2，则Q运动的时间为（t-2）秒，由题意得：
$\frac{1}{2}$（6-t）•2（t-2）=4，
∴t2-8t+16=0，
解得：t1=t2=4
因此经4秒点P离A点1×4=4cm，点Q离C点2×（4-2）=4cm，符合题意．
答：P先出发2s，Q再从C出发2s后，S△QPC=4cm2．
（3）设经过x秒钟后PQ=BQ，则PC=（6-x）m，QC=2xm，BQ=8-2x，
（6-x）2+（2x）2=（8-2x）2，
解得x1=-10+8$\sqrt{2}$，x2=-10-8$\sqrt{2}$（不合题意，舍去）
答：经过-10+8$\sqrt{2}$秒钟后PQ=BQ．
点评 此题考查一元二次方程的实际运用，解题的关键是弄清图形与实际问题的关系，另外，还要注意解的合理性，从而确定取舍．
练习册系列答案
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19．
根据如图所示的数轴，把下列表格补充完整，指出哪一点表示的数的绝对值最大．
根据如图所示的数轴，把下列表格补充完整，指出哪一点表示的数的绝对值最大．| 点 | A | B | C | D | E |
| 有理数 | -4 | -2 | 0.5 | ||
| 相反数 | 2 | -3 | |||
| 绝对值 | 4 | 3.5 |
16．下列说法正确的是（ ）
| A． | 2，3，$\sqrt{13}$是一组勾股数 | |
| B． | 估算得$\sqrt{5}$$＜\root{3}{7}$ | |
| C． | 无理数是无限小数 | |
| D． | 在海面上知道一个方位角就可以确定一个目标的位置 |
20．下列叙述正确的是（ ）
| A． | 所有的直角三角形都相似 | B． | 所有的等腰三角形都相似 | ||
| C． | 所有的等腰直角三角形都相似 | D． | 所有的矩形都相似 |
如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是高，AE是角平分线．猜想∠DAE与∠B和∠C的关系，并说明理由．