Question

18．已知y=（m-4）${x}^{{m}^{2}-m}$+2x²-3x-1是关于x的函数
（1）当m为何值时，它是y关于x的一次函数；
（2）当m为何值时，它是y关于x的二次函数．

Answer 1

分析 （1）根据形如y=kx+b  （k≠0）是一次函数，可得答案；
（2）根据形如y=ax²+bx+c   （a≠0）是二次函数，可得答案．

解答 解：（1）由y=（m-4）${x}^{{m}^{2}-m}$+2x²-3x-1是关于x的一次函数，
得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m=2}\\{m-4+2=0}\end{array}\right.$
解得m=2，
当m=2时，它是y关于x的一次函数
（2）由y=（m-4）${x}^{{m}^{2}-m}$+2x²-3x-1是关于x的二次函数，得
①m-4=0，
解得m=4；
②m²-m=1，
解得m=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$；
③$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m=2}\\{m-4+2≠0}\end{array}\right.$，
解得m=-1，
④m²-m=0，
解得m=0或m=1，
综上所述，当m=4或$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$或-1或0，或1时，它是y关于x的二次函数．

点评 本题考查了二次函数的定义，一次函数的一次项系数不等于零二次项系数等于零是解题关键，注意二次函数的二次项系数不等于零．