Question

7．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且∠FDE=90度．连接DE、DF．求证：DE=DF．

Answer 1

分析 根据正方形的性质可得，∠FAD=∠DCE=90°，AD=CD，∠ADC=90°，利用ASA即可判定△FAD≌△ECD，即可得到DE=DF．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠FAD=∠DCE=90°，AD=CD，∠ADC=90°，
∵∠FDE=90°，
∴∠ADF=∠CDE，
在△ADF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAD=∠DCE}\\{AD=CD}\\{∠ADF=∠CDE}\end{array}\right.$，
∴△FAD≌△ECD（ASA），
∴DE=DF．

点评 本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．