Question

2．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BD上一点，AE=BC，DE=DC，延长AC交BC于点F，求证：AF⊥BC．

Answer 1

分析 利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△BDC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAD=∠DBC，再求出∠BFE=90°，然后根据垂直的定义证明即可．

解答 证明：∵BD⊥AC于点D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
在Rt△ADE和Rt△BDC中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=BC}\\{DE=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△BDC（HL），
∴∠EAD=∠DBC，
∵∠AED=∠BEF，
∴∠ADE=∠BFE=90°，
∴AF⊥BC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，对顶角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．