Question

8．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG=$\frac{23}{5}$．

Answer 1

分析 如图，连接BE、BF．首先利用勾股定理求出EF，再根据S_△BEF=$\frac{1}{2}$•EF•BG=S_{正方形ABCD}-S_△ABE-S_△BCF-S_△DEF，列出方程即可解决问题．

解答 解：如图，连接BE、BF．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∵AE=1，AF=2，
∴DE=4，DF=3，
∴EF=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵S_△BEF=$\frac{1}{2}$•EF•BG=S_{正方形ABCD}-S_△ABE-S_△BCF-S_△DEF，
∴$\frac{1}{2}$•5•BG=25-$\frac{1}{2}$•5•1-$\frac{1}{2}$•5•2-$\frac{1}{2}$•3•4，
∴BG=$\frac{23}{5}$，
故答案为$\frac{23}{5}$

点评 本题考查正方形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用分割法求三角形面积，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．