Question

【题目】如图，点A，B在长方形的边上．

（1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作∠ABC＝∠ABO；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若BE是∠CBD的角平分线，探索AB与BE的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）如图所示，∠ABC即为所求作的图形；见解析；（2）AB与BE的位置关系为垂直，理由见解析．

【解析】

（1）根据角平分线定义即可在长方形的内部作；

（2）根据（1）的条件下，是的角平分线，即可探索与的位置关系.

如图所示，

（1）∠ABC即为所求作的图形；

（2）AB与BE的位置关系为垂直，理由如下：

∵∠ABC＝∠ABO＝∠OBC

∵BE是∠CBD的角平分线，

∴∠CBE＝∠CBD

∴∠ABC+∠CBE＝（∠ABC+∠CBD）＝180°＝90°

∴AB⊥BE．

所以AB与BE的位置关系为垂直．