Question

【题目】如图，以Rt的斜边AB为一边在同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO，若CA = 2，，那么四边形ABOC的面积为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

在BC上取一点D，使BD=AC=2，连接OD，可证得△BOD≌△AOC，得到OD=OC=，再得到△COD是等腰直角三角形，根据勾股定理求出CD，故得到BC的长，再求出△ABC，△BCO的面积即可.

如图，在BC上取一点D，使BD=AC=2，连接OD，作OK⊥BC于K，

∵∠CAO=90°-∠AHC，∠OBD=90°-∠OHB,

∵∠AHC=∠OHB,

∴∠CAO=∠OBD

∵四边形ABEF是正方形，

∴OA=OB, BD=AC

∴△BOD≌△AOC，

OD=OC=，∠BOD=∠AOC，

∵∠BOD+∠DOH=90°，

∴∠DOH+∠COA=90°，即∠COD=90°，

∴△COD是等腰直角三角形，

∴CD=，OK=

∴BC=

∴四边形ABOC的面积===

故填：