Question

如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，BC=2

2

，求：
（1）AB的长；
（2）⊙O的半径．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：（1）连接AC，根据垂径定理求出BE=CE，AF=BF，根据线段垂直平分线性质求出AC=BC，AB=AC，求出AB=BC即可；
（2）求出∠BCD=30°和CE=

2

，解直角三角形求出即可．

解答： 解：（1）如图连接AC，

∵AO⊥BC，AO过O，
∴CE=BE，
∴AB=AC，
同理AC=BC，
∴AB=BC=2

2

；

（2）∵AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵AC=BC，D⊥AB，
∴∠BCD=30°，
在Rt△CEO中，OC=

CE

cos30°

=

2 6

3

，
即⊙O的半径为

2 6

3

．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，线段垂直平分线性质，等边三角形的性质和判定的应用，综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．