Question

△ABC的周长为l6，连接△ABC三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2013个三角形的周长为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：规律型

分析：设△ABC三边AB、BC、CA的中点分别为D、E、F，由三角形中位线定理可分别求得DE+EF+FD，可求得△DEF的周长为△ABC周长的一半，依此类推可求得答案．

解答： 解：设△ABC三边中点分别为D、E、F，
则DE=

1

2

AC，EF=

1

2

AB，FD=

1

2

BC，
∴DE+EF+FD=

1

2

（AC+AB+BC）=

1

2

×16，
同理，第二次连接各边中点所得第二个三角形的周长为

1

2

×

1

2

×16，
…
∴第2013个三角形的周长为（

1

2

）²⁰¹³×16=（

1

2

）²⁰⁰⁹，
故答案为：（

1

2

）²⁰⁰⁹．

点评：本题主要考查三角形中位线定理，根据中位线定理找到每个三角形的周长与△ABC的周长的关系是解题的关键．