Question

如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D，BD=BC，△BCD的周长为13，求BC和ED的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：首先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根据△BCD的周长为13可得BC=13-8=5，进而可得BD=5，再根据勾股定理可得ED的长．

解答： 解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵AC=8，
∴BD+CD=8，
∵△BCD的周长为13，
∴BC=13-8=5，
∵BD=BC，
∴BD=5，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE=4，
∴DE=

52-42

=3．

点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．