已知函数 y=(m-1)${x}^{{m}^{2}+1}$+3x为二次函数.求m的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．已知函数 y=（m-1）${x}^{{m}^{2}+1}$+3x为二次函数，求m的值．

分析根据二次函数的定义，列出一个式子即可解决问题．

解答解：由题意：$\left\{\begin{array}{l}{m-1≠0}\\{{m}^{2}+1=2}\end{array}\right.$，解得m=-1，
∴m=-1时，函数 y=（m-1）${x}^{{m}^{2}+1}$+3x为二次函数．

点评本题考查二次函数的定义，记住二次函数的定义是解题的关键，形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．

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19．观察下列各等式及验证过程．
$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2}{3}}$，验证$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$=$\sqrt{\frac{1}{2×3}}$=$\sqrt{\frac{2}{{2}^{2}×3}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2}{3}}$；
$\sqrt{\frac{1}{2}（\frac{1}{3}-\frac{1}{4}）}$=$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{3}{8}}$，验证：$\sqrt{\frac{1}{2}（\frac{1}{3}-\frac{1}{4}）}$=$\sqrt{\frac{1}{2×3×4}}$=$\sqrt{\frac{3}{2×{3}^{2}×4}}$=$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{3}{8}}$；
$\sqrt{\frac{1}{3}（\frac{1}{4}-\frac{1}{5}）}$=$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{4}{15}}$，验证：$\sqrt{\frac{1}{3}（\frac{1}{4}-\frac{1}{5}）}$=$\sqrt{\frac{1}{3×4×5}}$=$\sqrt{\frac{4}{3×{4}^{2}×5}}$=$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{4}{15}}$．
（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思想，猜想$\sqrt{\frac{1}{4}（\frac{1}{5}-\frac{1}{6}）}$的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式，并证明．

20．如图，在平面直角坐标系xoy中，等边三角形OAC的边长为2，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为边向上作等边△ABE

（1）如图1，当∠OAB=90°时，求直线CE的解析式．
（2）连接CE，如图2
①判断CE与BO是否相等，并说明理由；
②设点E的横坐标为m，求出点E的坐标（用含m的式子表示）并判断点E是否一定在（1）中所求的直线CE上，并说明理由．

如图，直线AB与直线EF相交于点M，直线CD与直线EF相交于点N；∠1是它的补角的2倍，∠2的余角是∠2的$\frac{1}{2}$，那么AB∥CD吗？为什么？

4．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，-1，-3，|-3.5|，2$\frac{1}{2}$，并用“＜”把它们连接起来．

已知：∠AOB（如图所示）
求作：∠AOB的平分线．（可以不写作法，但要保留作图痕迹）

如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（-3，-2）的直线L，若四点（-2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，-1）均在直线L上，则下列数值的判断哪个是正确的（　　）

18．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

$\frac{1}{2}x-1=\frac{1}{x}$

19．2014年，邹城市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？