Question

17．如图，直线AB与直线EF相交于点M，直线CD与直线EF相交于点N；∠1是它的补角的2倍，∠2的余角是∠2的$\frac{1}{2}$，那么AB∥CD吗？为什么？

Answer 1

分析 根据补角定义可得2∠1=180°-∠1，再根据余角定义可得$\frac{1}{2}$∠2=90°-∠2，分别计算出∠1和∠2的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD．

解答 解：∵∠1是它的补角的2倍，
∴2∠1=180°-∠1，
∠1=120°，
∵∠2的余角是∠2的$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$∠2=90°-∠2，
解得：∠2=60°，
∴∠1+∠2=180°，
∴AB∥CD．

点评 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握余角和补角定义，掌握同旁内角互补，两直线平行．