题目内容
【题目】观察下列两个等式：2
=2×+1，5
=5×+1，给出定义如下：我们称使等式ab＝ab＋1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
(1)判断数对(2,1),(3,
)是不是“共生有理数对”，写出过程；
(2)若(a,3)是“共生有理数对”，求a的值；
(3)若(m,n)是“共生有理数对”,则(n,m)“共生有理数对”(填“是”或“不是”)；说明理由；
(4)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为(注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复).
【答案】（1）见解析；（2）a=2;（3）是，理由见解析；（4）(4, 
)或(6, 
)；
【解析】
（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；
(1)21=3，2×1+1=1，
∴21≠2×1+1，
∴(2,1)不是“共生有理数对”，
∵3
=
,3×+1=，
∴3=3×=1，
∴(3, )是“共生有理数对”；
(2)由题意得：
a3=3a+1，
解得a=2.
(3)是.
理由：m(m)=n+m，
n(m)+1=mn+1
∵(m,n)是“共生有理数对”
∴mn=mn+1
∴n+m=mn+1
∴(n,m)是“共生有理数对”，
(4)(4,)或(6,)等.
故答案为是(4, )或(6, )；
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