题目内容
【题目】某市政府规定：若本市企业按生产成本价提供产品给大学生销售，则政府给该企业补偿
补偿额
批发价
生产成本价
销售量
大学生小明投资销售本市企业生产的一种新型节能灯，调查发现，每月销售量
件
与销售单价
元之间的关系近似满足一次函数：
已知这种节能灯批发价为每件12元，设它的生产成本价为每件m元
（1）当
时．
①若第一个月的销售单价定为20元，则第一个月政府要给该企业补偿多少元？
②设所获得的利润为
元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得超过30元
今年三月小明获得赢利，此时政府给该企业补偿了920元，若m，x都是正整数，求m的值．
【答案】
（2）8.
【解析】
把
代入
求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；
由总利润
销售量
每件纯赚利润，得
，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；
根据题意列出关于m和x的方程，再从两个未知数取值条件求得结果．
当时，
，
元，
答：第一个月政府要给该企业补偿600元；
由题意得，
，
，
当
时，w有最大值4000元．
答：当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元；
由题意得，
，
，
，x为整数，
，且
为整数，
，且m为整数，
，
．
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