Question

如图所示，已知点P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB，若PD=5，△ABC的周长为20，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：计算题

分析：作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到PE=PF=PD=5，然后根据三角形面积公式和S_△ABC=S_△PAB+S_△PBC+S_△PAC得到S_△ABC=

5

2

（AB+BC+AC），再把△ABC的周长为20代入计算即可．

解答：解：作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，
∵点P是△ABC三条角平分线的交点，
∴PE=PF=PD=5，
∴S_△ABC=S_△PAB+S_△PBC+S_△PAC
=

1

2

PD•AB+

1

2

PE•BC+

1

2

PF•AC
=

5

2

（AB+BC+AC）
=

5

2

×20
=50．

点评：本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．