Question

二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x²+bx+c的图象．
（4）根据图象直接回答：当x取何值时，y＞0．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）把已知两点坐标代入二次函数解析式求出b与c的值即可；
（2）把b与c的值代入解析式，利用二次函数性质确定出顶点坐标与对称轴即可；
（3）画出函数图象，如图所示；
（4）由函数图象求出y大于0时x的范围即可．

解答：解：（1）把（4，3）与（3，0）代入得：

16+4b+c=3 9+3b+c=0

，
解得：b=-4，c=3；
（2）二次函数解析式为y=x²-4x+3，
顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2；
（3）如图所示：

（4）根据图象得：当x＜1或x＞3时，y＞0．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．