Question

11．如图，在?ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N，下面结论错误的是（　　）

• A． △ABM≌△CDN
• B． AC=3AM
• C． DN=2NF
• D． BM=3ME

Answer 1

分析 由在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，可证得四边形BFDE是平行四边形，继而可利用AAS判定△ABM≌△CDN；易证得△AME∽△CMB，△AND∽△CNF，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC=3AM，DN=2NF．同理BM=2ME，即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，AD=BC，
∵E、F分别是边AD、BC的中点，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴∠AMB=∠ANF=∠CND，∠EBF=∠EDF，
∴∠ABM=∠CDN，
在△ABM和△CDN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABM=∠CDN}\\{∠AMB=∠CND}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△CDN（AAS）；故A正确；
∵AD∥BC，
∴△AME∽△CMB，
∴AE：BC=AM：CM=1：2，
∴AC=3AM，故B正确；
∵AD∥BC，
∴△AND∽△CNF，
∴AD：CF=DN：NF=2，
∴DN=2NF；故C正确；
同理：BM=2ME，故D错误
故选：D．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．